terça-feira, 27 de outubro de 2015
sábado, 17 de outubro de 2015
Atenção 1ª Lista 4º Bimestre
EXPONENCIAIS E LOGARITMOS - 1ª LISTA DO 4º BIMESTRE – 2015. (10,00 PONTOS)
1) Quando se fala em bactérias geralmente nos lembramos de doenças, já que alguns desses organismos são capazes de causá-las, sendo a penicilina (antibiótico natural extraído de um fungo), inclusive, considerada uma das maiores descobertas da área médica por combater muitas dessas doenças. Outra associação mutualística se refere à presença de determinadas espécies no sistema digestório de animais ruminantes e de seres humanos (Methanobacterium smithii, Escherichia coli, Lactobacillus acidophillus, e as do gênero Pseudomonas, Acinetobacter e Moraxella). Lá, auxiliam na quebra de determinadas substâncias, como a celulose; produção de vitaminas como a D, K e B12; e, ainda, evitam a proliferação de patógenos. Na pele, contribuem na degradação de células mortas e eliminação de resíduos. (Fonte: http://www.brasilescola.com/biologia/importancia-bacterias.htm).
Mas, infelizmente, as bactérias também podem ser utilizadas, como matéria prima das chamadas ARMAS BACTERIOLÓGICAS, que são utilizadas ainda hoje, por alguns exércitos ao redor do mundo, com o intuito de matar um maior número de pessoas, sejam soldados inimigos, quer sejam civis inocentes. Um grupo de cientistas está desenvolvendo, recentemente, um novo tipo de bactéria letal, denominada Killer Bacteria (bactéria assassina), onde se verificou já nos primeiros testes experimentais, que em determinadas condições em laboratório, o número dessas bactérias crescem obedecendo a função, N(t) =(20-1/2t).1000 , onde: N é o número de bactérias e t é o tempo em horas. Nessas condições, no tempo de 2 horas, o número de bactérias assassinas disponíveis neste experimento laboratorial será de: (1,0 pontos).
a) 19.600; b) 19.650; c) 19.700; d) 19.750; e) 19.800.
2) Até o Século XVII, cálculos envolvendo multiplicações ou divisões eram bastante incômodos, não só na astronomia, mas em toda ciência que tratasse de medidas. O escocês John Napier (1550 – 1617), também conhecido como Neper, preocupou-se seriamente em simplificar esses cálculos e, após vinte anos de pesquisa, publicou, em 1614, o resultado de seus estudos, apresentando ao mundo a teoria dos logaritmos. O vocábulo logatithmus foi criado pelo próprio Neper, usando as palavras gregas: logos, que significa “razão” ou “cálculo”, e arithmós, que significa “número”. (Fonte: Livro de Matemática do Manoel Paiva; Vol. 1. Editora Moderna. 2013). Uma das muitas aplicações dos logaritmos nas ciências é na química, onde contribui para a compreensão da acidez e da basicidade das soluções químicas. O pH , isto é, potencial hidrogeniônico, de uma solução aquosa é definido pela expressão pH = -log[H+] , onde indica a concentração, em mol/L, de íons hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar determinada solução, um pesquisador químico de um determinado laboratório de química analítica, verificou que nela, a concentração de íons de hidrogênio era = mol/L. Considerando os valores aproximados de = 0,30 e = 0,48. Sabendo disso, o valor que o pesquisador obteve para o pH dessa solução foi de: (1,5 pontos).
a) 7,66; b) 7,56; c) 7,46; d) 7,36; e) 7,26.
3) Sendo U = IR, considerando as afirmativas abaixo, julgue-as em Verdadeiras (V) ou Falsas (F) e em caso de afirmativa (s) falsa (s), justifique a sua resposta: (2,0 ponto).
4) Seja a expressão: verifique as afirmativas abaixo, julgando-as em Verdadeiras (V) ou Falsas (F) e em seguida, marque a única alternativa correta: (1,0 ponto).
I. A = 11. ( ); II. =11. ( ); III. A = 15. ( ); IV. . ( ).
a) Apenas as afirmativas I e II estão corretas; c) Apenas as afirmativas III e IV estão corretas;
b) Apenas as afirmativas I e IV estão corretas; d) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.
5) Se o = M, então a expressão = 47,50. Verifique se esta afirmativa é verdadeira ou falsa. Justifique a sua resposta, através dos cálculos. (1,0 ponto).
6) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Ricther, a MMS é uma escala logarítmica. Mw e M0 se relacionam pela fórmula:
Mw = – 10,7 + 2 log10 (M0)
3
Onde M0 é o movimento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina⋅ cm.
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude Mw= 7,3. Fonte: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina⋅ cm)? (1,5 pontos).
a) ; b) ; c) ; d) .
7) A intensidade I de um terremoto, medida na Escala Richter, é um número que varia de (0 a 8,9), sendo do menor ao maior terremoto, respectivamente. I é dado pela fórmula:
I =
Em que E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e = kWh. Sabendo disso, qual é a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na Escala Richter? Justifique a sua resposta. (2,0 pontos).
1) Quando se fala em bactérias geralmente nos lembramos de doenças, já que alguns desses organismos são capazes de causá-las, sendo a penicilina (antibiótico natural extraído de um fungo), inclusive, considerada uma das maiores descobertas da área médica por combater muitas dessas doenças. Outra associação mutualística se refere à presença de determinadas espécies no sistema digestório de animais ruminantes e de seres humanos (Methanobacterium smithii, Escherichia coli, Lactobacillus acidophillus, e as do gênero Pseudomonas, Acinetobacter e Moraxella). Lá, auxiliam na quebra de determinadas substâncias, como a celulose; produção de vitaminas como a D, K e B12; e, ainda, evitam a proliferação de patógenos. Na pele, contribuem na degradação de células mortas e eliminação de resíduos. (Fonte: http://www.brasilescola.com/biologia/importancia-bacterias.htm).
Mas, infelizmente, as bactérias também podem ser utilizadas, como matéria prima das chamadas ARMAS BACTERIOLÓGICAS, que são utilizadas ainda hoje, por alguns exércitos ao redor do mundo, com o intuito de matar um maior número de pessoas, sejam soldados inimigos, quer sejam civis inocentes. Um grupo de cientistas está desenvolvendo, recentemente, um novo tipo de bactéria letal, denominada Killer Bacteria (bactéria assassina), onde se verificou já nos primeiros testes experimentais, que em determinadas condições em laboratório, o número dessas bactérias crescem obedecendo a função, N(t) =(20-1/2t).1000 , onde: N é o número de bactérias e t é o tempo em horas. Nessas condições, no tempo de 2 horas, o número de bactérias assassinas disponíveis neste experimento laboratorial será de: (1,0 pontos).
a) 19.600; b) 19.650; c) 19.700; d) 19.750; e) 19.800.
2) Até o Século XVII, cálculos envolvendo multiplicações ou divisões eram bastante incômodos, não só na astronomia, mas em toda ciência que tratasse de medidas. O escocês John Napier (1550 – 1617), também conhecido como Neper, preocupou-se seriamente em simplificar esses cálculos e, após vinte anos de pesquisa, publicou, em 1614, o resultado de seus estudos, apresentando ao mundo a teoria dos logaritmos. O vocábulo logatithmus foi criado pelo próprio Neper, usando as palavras gregas: logos, que significa “razão” ou “cálculo”, e arithmós, que significa “número”. (Fonte: Livro de Matemática do Manoel Paiva; Vol. 1. Editora Moderna. 2013). Uma das muitas aplicações dos logaritmos nas ciências é na química, onde contribui para a compreensão da acidez e da basicidade das soluções químicas. O pH , isto é, potencial hidrogeniônico, de uma solução aquosa é definido pela expressão pH = -log[H+] , onde indica a concentração, em mol/L, de íons hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar determinada solução, um pesquisador químico de um determinado laboratório de química analítica, verificou que nela, a concentração de íons de hidrogênio era = mol/L. Considerando os valores aproximados de = 0,30 e = 0,48. Sabendo disso, o valor que o pesquisador obteve para o pH dessa solução foi de: (1,5 pontos).
a) 7,66; b) 7,56; c) 7,46; d) 7,36; e) 7,26.
3) Sendo U = IR, considerando as afirmativas abaixo, julgue-as em Verdadeiras (V) ou Falsas (F) e em caso de afirmativa (s) falsa (s), justifique a sua resposta: (2,0 ponto).
4) Seja a expressão: verifique as afirmativas abaixo, julgando-as em Verdadeiras (V) ou Falsas (F) e em seguida, marque a única alternativa correta: (1,0 ponto).
I. A = 11. ( ); II. =11. ( ); III. A = 15. ( ); IV. . ( ).
a) Apenas as afirmativas I e II estão corretas; c) Apenas as afirmativas III e IV estão corretas;
b) Apenas as afirmativas I e IV estão corretas; d) Apenas as afirmativas II e IV estão corretas.
5) Se o = M, então a expressão = 47,50. Verifique se esta afirmativa é verdadeira ou falsa. Justifique a sua resposta, através dos cálculos. (1,0 ponto).
6) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como Mw), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Ricther, a MMS é uma escala logarítmica. Mw e M0 se relacionam pela fórmula:
Mw = – 10,7 + 2 log10 (M0)
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Onde M0 é o movimento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina⋅ cm.
O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude Mw= 7,3. Fonte: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M0 do terremoto de Kobe (em dina⋅ cm)? (1,5 pontos).
a) ; b) ; c) ; d) .
7) A intensidade I de um terremoto, medida na Escala Richter, é um número que varia de (0 a 8,9), sendo do menor ao maior terremoto, respectivamente. I é dado pela fórmula:
I =
Em que E é a energia liberada no terremoto em quilowatt-hora e = kWh. Sabendo disso, qual é a energia liberada num terremoto de intensidade 8 na Escala Richter? Justifique a sua resposta. (2,0 pontos).
segunda-feira, 5 de outubro de 2015
4º bimestre
ASSUNTO:
*LOGARITMO
*P.A
*P.G
Logaritmo:
EXERCÍCIOS
1) Calcule o valor dos seguintes logaritmos:
*LOGARITMO
*P.A
*P.G
Logaritmo:
1-Definição
A ideia que concebeu o logarítmo é muito simples, ou seja, podemos associar o termo Logaritmo, como sendo uma denominação para expoente. Dessa forma definimos de formalmente logaritmos, da seguinte maneira:
Destacamos os seguintes elementos:
- a = Base do logaritmo;
- b = logaritmando ou antilogaritmo
- x = logaritmo
2- Consequências diretas da definição
A partir da definição de logaritmo podemos, compreender alguns resultados, que comumente denominamo de consequências da definição.
Sendo b > 0 ,a > 0 e a ≠ 1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo:
3- Propriedades dos Logaritmos
3.1 Logaritmo do produto.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga(b.c) = loga b + loga c.
3.2- Logaritmo do quociente.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então logab/c = loga b – loga c.
3.3- Logaritmo da potência.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0, então loga(bn) = n . logab
1) Calcule o valor dos seguintes logaritmos:
a)  | b)  |
c)  | d)  |
e)  | f)  |
g)  | h)  |
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